Професорот Александар Апостолов е роден на 11 март 1920 година во селото Злетово – Пробиштипско. Основното образование го завршил во родното место, а непосредно пред војната и гимназија во Штип, 1940 година. Извесно време го прекинал школувањто, во септември 1944 година активно се вклучил во редовите на НОВ. Идната 1945 година ја вршел должноста прочелник-инспектор за просвета при околискиот Народноослободителен одбор за Злетовската околија. Професорот Апостолов продолжил со да се школува и во 1946 година го завршил Курсот по историја и географија, подоцна како Виша педагошка школа. Во периодот од 1946 до 1956 година, работи во Гимазиите во Кавадарци и Струмица, Кочани, Учителската школа во Штип, во осумгодишното основно училиште „11 Октомври“ во Скопје, како и на низа курсеви за учители и дооформување на образованието на возрасните. Во 1950 година се запишал на Филозофскиот факултет во Скопје (група историја), на кој дипломирал 1954 година, Во 1956 година е избран за асистен на групата за историја при Филозофскиот факултет во Скопје. Во 1962 година со основен успех ја одбранил својата докторска дисертација под наслов: „Колонизацијата во состав на аграрната реформа во стара Југославија на територијата на Македонија“. Во 1964 година бил избран во звање доцент, во 1970 за вонреден професор, а во 1975 година за редовен професор на ННСГ за историја при Филозофскиот факулте во Скопје. Професоро Апостолов активно се занимавал и со научно-истажувачката дејност како во нашата земја така и во странство. Четири пати престојувал во Париз – Франција, истражувајќи во Дипломатскиот и Воен архив на оваа земја. Од овие архиви тој собрал и микрофилмувал околу 4000 страници докумети што се однесуваат за историјата на македонскиот народ. Два пати престојувал и во Белгија. Микрофилмуваниот материјал го предал во архивот на Македонија во Скопје. Автор е на повеќе учебници, статии, прилози и научни трудови во наши и странски списанија. Членувал во организации, самоуправни тела, синдикални организации, бројни комисии, научни тела, редакции и бил претседател на Сојузот на друштва на историчари на СР Македонија два пати и бил одговорен уредник на списанието „Историја“.